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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:56:50
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
 
证明:连PM,PN,NQ,MQ
因为P是BD的中点,M是AD的中点
所以MP是△ABD的中位线
所以MP∥AB,且MP=AB/2
同理,NQ是△ABC的中位线
所以NQ∥AB,且QN=AB/2
所以PM∥QN,PM=QN
所以四边形PNQM是平行四边形
所以MN和PQ互相平分.