定义“好函数”的概念如下：存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1、x2,均有|f(x1)-f(x2)|

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:36:31

这里所谓的“好”今后会叫做Lipschitz连续.
第一个是,直接取k=1即可,这时f(x1)-f(x2)=x1-x2；
第二个在R上不是（只在一个有界集上才是）,直接计算可以得到f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+2),所以这时候必须k>=|x1+x2+2|,当然,对于给定的k,总可以取x1、x2充分大,使得这个式子不成立；
第三个和第四个都是,第三个可以取k=ln2,第四个（注意x>=1>0）取k=1/ln2,如果稍微用一点点微积分,则可以直接由Lagrange中值定理推出这些,我还没想到初等的办法证明它们.

定义“好函数”的概念如下：存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1、x2,均有|f(x1)-f(x2)| 定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1不等于x2),均有|f(x1)-f(x2)|小于等于k|x 定义“好函数”的概念如下：若有常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数a,b.均有|f(a)-f(b)|小于... 设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2 定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=C，则称函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f（x 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2). 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当