任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:43:33

任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么
要证明

按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）.
如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）.

任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数. 任意给出4个不同的自然数,为什么其中一定有2个数的差是3的倍数? 如果在任意4个自然数,其中至少有2个数的差是3的倍数.为什么? 有4个自然数,其中任意两个的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数,这4个自然数的和最小是（）. 任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么? 请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 证明：在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）. 任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）.