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已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则( )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:15:10
已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则( )
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x+5)为偶函数
D.f(x+7)为奇函数
我们老师讲得非常复杂,有没有比较简便的方法?
f(x-1)=-f(-x-1) f(x)=-f(-x-2)
f(x+1)=f(-x+1) f(x)=f(-x+2)
得-f(-x-2)=f(-x+2) -f(-x)=f(-x+4) 即f(x)=-f(x+4)=f(x+8)
因此f(x-1+8)=-f(-x-1+8) 即f(x+7)=-f(-x+7)
选项D正确