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如图,在三角形中,角ABC=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BD垂直BC交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:00:48
如图,在三角形中,角ABC=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BD垂直BC交CF的延长线于D.
1'求证:AE=CD
2'若AC=12cm,求BD的长
(1)∵∠ACB=90度
∴∠EAC+∠AEC=90度
∵AE⊥CD
∴∠AEC+∠DCB=90度
∴∠EAC=∠DCB
∵AC=BC,∠DBC=∠ACB=90度
∴△AEC≌△CDB
∴AE=CD
(2)∵AC=12
∴BC=AC=12
∵E为BC中点
∴CE=BE=6
∵△ AEC≌△CDB
∴BD=EC=6cm