设N是一个自然数,他不是2和3的倍数,求证：N^+5一定是6的倍数..

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:09:58

依题,因为：
n^2+5
=n^2+6n+5-6n
=(n+1)(n+5)-6n
因为：n不是3的倍数,设n=3k+1,或者n=3k+2
这样,当k为奇数时,因为n不是2的倍数,所以n=3k+2
代回原式得：
=(3k+3)(3k+2+5)-6n
=3(k+1)(3k+7)-6n
因为k+1是偶数,所以上式能被6整除.
当k为偶数时,因为呃n不是2的倍数,所以：n=3k+1
带回原式得：
=(3k+1+1)(3k+6)-6n
=(3k+2)(3k+6)-6n
依题,3k+2是偶数,又因为：3k+6是3的倍数,
所以该式能被6整除.
综上,当n不能被2,3整除时,n^2+5能被6整除.
希望我的回答让你满意

设N是一个自然数,他不是2和3的倍数,求证：N^+5一定是6的倍数.. 1．设N是一个自然数,它不是2的倍数也不是3的倍数,求证N^2+5一定是6的倍数设n是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证:(n平方)+5一定是6的倍数. 设n为自然数,试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数. 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数求证对于任意自然数n,2^n+4 - 2^n是30的倍数求证：存在无限多个自然数n ,满足2的n 次方与2的和是n 的倍数初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数设n为任意整数,试证n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数