一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨和 √（a²p+b²q）比大小.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:34:10

一道数学不等式证明题
p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨和 √（a²p+b²q）比大小.

√(a²p+b²q) ≥ |ap+bq|
证：由题 q = 1-p (0 ≤ p,q ≤ 1) ①
|ap+bq|² = a²p² + b²q² + 2abpq 代入①
= a²p² + b²(1-p)² +2abp(1-p)
= (a²-2ab+b²)p² + (2ab-2b²)p + b² ②
[√(a²p+b²q)]² = a²p + b²q 代入①
= a²p + b²(1-p)
= (a²-b²)p + b² ③
③ - ② = -(a-b)²p² + (a²-2ab+b²)p
= -(a-b)²p² + (a-b)²p
令 t = (a-b)² ≥ 0,函数 f(p) = -(a-b)²p² + (a-b)²p
= -tp² + tp t∈[0,+∞) ,p∈[0,1]
令 f(p) = 0 得 p = 0,1 又f(p) = -t(p - 1/2)² + t/4
≤ t/4 ≥ 0 当且仅当 p = 1/2 时取等
故函数 f(p) 在 [0,1] 上值域为 [0,t/4] 有 f(p) ≥ 0 p∈[0,1]
即 ③ - ② ≥ 0
即 [√(a²p+b²q)]² - |ap+bq|² ≥ 0
又√(a²p+b²q) ≥ 0,|ap+bq| ≥ 0
故√(a²p+b²q) ≥ |ap+bq| 其中 p ≥ 0,q ≥ 0,p+q = 1
得证当 a=b 或 p,q 中任一为1时取等
要点* 比较大小通常可对根式和绝对值平方
**做差、商等也是常见的比较大小方法

一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨和 √（a²p+b²q）比大小. 证明题（不等式证明）如果a＞0,b＞0,p＞1,且1/p+1/q=1,则：ab≤a^p/p+b^q/q 高二的不等式证明题a≥b＞0,p=a的三分之一次方减b的三分之一次方,q=（a-b）的三分之一次方,比较p与q的大小? 集合p=(3,log2a),q=(a,b),若p&q=（0）则p&q= 设p=cosacosb,q=cos平方（a+b）/2,比较q,p大小两数互质问题对与a,b两整数互质,则存在p,q属于整数使得ap-bq=1判断命题是否成立,请证明.我知道有个结论是,整数设P、Q是两个非空集合，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}.若P={0，1，2}，Q={1，2，3，4}，则P* 一个多项式 p(x)=(x-b)^7*Q(x) 1 证明p(b)=p'(b)=0 2由此.找到a 和b 如果 (x-1) 设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}.若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 已知p²-3p+1=0 q²+q+1/9=0且(p+3q≠0),则p²+9q²= 若p²-3p-5=0,q²-3q-5=0,且p≠q,则1/q+1/p= 初二几何证明题知三角形ABC 角A＝60度角C＝40度 P、Q在BC、AC上,且AP、BQ是角A角B平分线证BQ+A

一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨 和 √（a²p+b²q） 比大小.

一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨和 √（a²p+b²q）比大小.