如图,AD为Rt△ABC斜边上的高,E为AC中点,连接ED并延长交AB延长线于F,求证AB/AC=DF/AF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 01:10:56

思路：先证明△ABD与△CAD相似,得出AB/AC=BD/AD
再证明△FDB与△FAD相似,得出DF/AF=BD/AD ∴AB/AC=DF/AF
证：∵AD为RT△ABC的高 ∴∠ADB=∠CDA=90°
∵RT三角形ABC ∴∠CAB=90°
∵∠ABD+∠DAB=∠CAD+∠DAB ∴∠ABD=∠CAD
同理可证：∠DAB=∠DCA
由：∠ADB=∠CDA ∠ABD=∠CAD ∠DAB=∠DCA
△ABD∽△CAD（A,A,A） ∴AB/AC=BD/AD（1）
∵DE为RT△ADC斜边上的中线 ∴DE=AE=CE
∴∠EAD=∠EDA
又∵∠ADB=90° ∴∠FDB+∠EDA=∠FAD+∠EAD ∴∠FDB=∠FAD
∵△ABD∽△CAD ∴∠ABD=∠CAD=∠EDA
∴∠FBD=180°-∠ABD ∠FDA=180°-∠EDA
∴∠FBD=∠FDA
由：∠FDB=∠FAD ∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
△FDB∽△FAD（A,A,A） ∴DF/AF=BD/AD（2）
由(1),(2)得：AB/AC=DF/AF

如图,AD为Rt△ABC斜边上的高,E为AC中点,连接ED并延长交AB延长线于F,求证AB/AC=DF/AF 已知:如图AD为Rt△ABC斜边BC上的搞E为AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F BD为直角三角形ABC斜边AC上的高,E为BC的中点,连结ED并延长交BA延长线于F,求证AB/AC=DF/BF 如图,cd是rt三角形abc斜边ab上的高,e为bc的中点,ed的延长线交ca于f,求证ac乘cf等于bc乘df 如图,CD是RT三角形ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交AB的延长线于点F,则BD*CF=CD*DF成立吗?为什么? CD是Rt三角形ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交CB的延长线于F,求证：BD×CF=CD×DF 如图,CD是RT△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F,求证BD*CF=CD*DF 如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交CB的延长线于点F,求证BD*CF=CD*DF 如图,△ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点,BF/AF=m/n,取CF的中点D,连接AD并延长交BC于E.求证（1 已知如图Rt△ABC∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF＝AC× 已知：如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证：AB*AF=AC*DF 三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直与BC于D,E是AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F,求证 AB乘AF