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已知如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.求证BE⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:08:07
已知如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.求证BE⊥AC
详解
证明:∵BF=AC,FD=CD,AD⊥BC,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)
∴∠C=∠BFD,
∵∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC.