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已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+x-2,则f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 08:02:27
已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+x-2,则f(x)的解析式.
解析:设x>0,则-x<0,由已知得f(-x)=(-x)2+(-x)-2=x2-x-2,
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x2+x+2,
∴当x>0时,f(x)=-x2+x+2;
又f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0.
综上所述:f(x)=

x2+x−2,x<0
0,x=0
−x2+x+2,x>0