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(2013•山东)设函数f(x)=32-3sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 22:55:57
(2013•山东)设函数f(x)=
3
2
(Ⅰ)函数f(x)=

3
2-
3sin2ωx-sinωxcosωx
=

3
2−
3•
1−cos2ωx
2−
1
2sin2ωx
=

3
2cos2ωx−
1
2sin2ωx
=−sin(2ωx−
π
3).
因为y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4,故周期为π
又ω>0,所以

2ω=4×
π
4,解得ω=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=-sin(2x-
π
3),
当π≤x≤

2时,

3≤2x−
π
3≤

3,
所以