如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:24:10

如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac的长

∵ABCD为圆内接四边形【已知】
∴∠BAC=∠BDC,∠CBD=∠CAD 【相同圆弧所对的同侧圆圆周角相等】
即：∠BAF=∠CDE,∠CBE=∠FAD
又：∠ADF=∠CDE,∠ABF=∠CBE 【已知】
∴∠BAF=∠ADF,∠FAD=∠ABF
又：△ABF∽△DAF 【两对应角相等,三角形相似】
∴AF/DF=BF/AF 【相似三角形对应边成比例】
即：AF²=BF×DF=a×b
AF=√(a×b）
∵∠ABD=∠ABF+∠FBD,∠FBC=∠CBE+∠FBD
又：∠ABF=∠CBE 【已知】
∴∠ABD=∠FBC
又：ABCD为圆内接四边形【已知】
∴∠ABD=∠ACD 【相同圆弧所对的同侧圆圆周角相等】
∴∠FBC=∠ACD
即：∠FBC=∠FCD
同理：∠FDC=∠FCA
∴△FBC∽△FCD 【两对应角相等,三角形相似】
∴FA/FC=FC/FD 【相似三角形对应边成比例】
∴FC²=FA×FD=a×b
FC=√(a×b)
∴AC=AF+FC=2√(a×b)

如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: 已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点且AC=BD.求证:OM=ON 如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OC的中点. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE.