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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为()

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:34:50
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为()
证⊿PFD∽⊿BAD(∠ADB=∠ADB,∠PFD=∠BAD=90°)
∴PF/AB=PD/BD
即PF/3=PD/5=(4-AP)/5
∴5PF=3(4-AP)
∴3AP=12-5PF
同理,证⊿AEP∽⊿ADC
∴EP/DC=AP/AC
即EP/3=AP/5
∴3AP=5PE
又∵5PF=12-5AP
∴5PE=12-5PF
∴5(PE+PF)=12
∴PE+PF=12/5
答:PE+PF的值为12/5.