作业帮 > 数学 > 作业

已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证:DN+BM=AM

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:14:21
已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证:DN+BM=AM
证明:
延长CD到P,使DP=BM,连接AP
因为四边形ADCB是正方形
所以∠B=∠ADP=90度,AB=AD,AB//DC
所以△ABM≌△ADP
所以∠BAM=∠PAD,AM=AP
因为AN平分∠DAM
所以∠DAN=∠MAN
所以∠BAN=∠PAN
因为∠BAN=∠AND
所以∠PAN=∠AND
所以AP=NP
所以AM=NP=DN+DP
所以DN+BM=AM
江苏吴云超祝你学习进步