作业帮线性代数行列式（证明题）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:09:31
线性代数行列式（证明题）
如图.图中省略部分参照第一行a的结构.例：b^2,(b+1)^2,(b+2)^2,(b+3)^2
如图.图中省略部分参照第一行a的结构.例：b^2,(b+1)^2,(b+2)^2,(b+3)^2
2,3,4行减去第一行得到
a^2,(a+1)^2,(a+2)^2,(a+3)^2
(b-a)(b+a),(b-a)(b+a+2),(b-a)(b+a+4),(b-a)(b+a+6)
(c-a)(c+a),(c-a)(c+a+2),(c-a)(c+a+4),(c-a)(b+a+6)
(d-a)(d+a),(d-a)(d+a+2),(d-a)(d+a+4),(d-a)(b+a+6)
2,3,4行分别提取(b-a),(c-a) ,(d-a)得到
a^2,(a+1)^2,(a+2)^2,(a+3)^2
(b+a),(b+a+2),(b+a+4),(b+a+6)
(c+a),(c+a+2),(c+a+4),(b+a+6)
(d+a),(d+a+2),(d+a+4),(b+a+6)
第2,3,4列分别减去第一列得到
a^2,(2a+1),4a+4,6a+9
b+a,2,4,6
c+a,2,4,6,
d+a,2,4,6
第3,4行分别减去第二行得到
a^2,(2a+1),4a+4,6a+9
b+a,2,4,6
c-b,0,0,0
d-b,0,0,0
显然,此时行列式的值乘以(b-a),(c-a) ,(d-a)就是原来的行列式的值,而此行列式最后两行成比例,因此行列式为0,所以原行列式也为0
a^2,(a+1)^2,(a+2)^2,(a+3)^2
(b-a)(b+a),(b-a)(b+a+2),(b-a)(b+a+4),(b-a)(b+a+6)
(c-a)(c+a),(c-a)(c+a+2),(c-a)(c+a+4),(c-a)(b+a+6)
(d-a)(d+a),(d-a)(d+a+2),(d-a)(d+a+4),(d-a)(b+a+6)
2,3,4行分别提取(b-a),(c-a) ,(d-a)得到
a^2,(a+1)^2,(a+2)^2,(a+3)^2
(b+a),(b+a+2),(b+a+4),(b+a+6)
(c+a),(c+a+2),(c+a+4),(b+a+6)
(d+a),(d+a+2),(d+a+4),(b+a+6)
第2,3,4列分别减去第一列得到
a^2,(2a+1),4a+4,6a+9
b+a,2,4,6
c+a,2,4,6,
d+a,2,4,6
第3,4行分别减去第二行得到
a^2,(2a+1),4a+4,6a+9
b+a,2,4,6
c-b,0,0,0
d-b,0,0,0
显然,此时行列式的值乘以(b-a),(c-a) ,(d-a)就是原来的行列式的值,而此行列式最后两行成比例,因此行列式为0,所以原行列式也为0