5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.C（n,n-1）5 被7除所得的余数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:43:36

5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.+C（n,n-1）5 =(1+5)^n-1=6^n-1=(7-1)^-1
=7^n-C（n,1）7^(n-1)+C（n,2）7^(n-2)+.+(-1)^(n-1)*C（n,n-1）7+ (-1)^n-1
因上式中前n项之和为7的倍数,所以,当n为奇数时,被7除所得的余数是5；当n为偶数时,被7除所得的余数是0.

5^n+C（n,1）5^(n-1)+C（n,2）5^(n-2)+.C（n,n-1）5 被7除所得的余数排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 （高中数学组合）求值C(n,5-n) +C(n+1,9-n) 猜想C(n,0)+C(n,1)+.+C(n,n-1)+C(n,n) （n€N*）的值,并证明你的结果 1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论 Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=? 计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)