已知数列{an}的通项公式为an=n（7/9）^(n+1),问：该数列有无最大项?第几项?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:35:39

有最大项,理由要用到导数,不知道你学过没?对an求导,可得an'=（1+n *ln(7/9)）*(7/9^(n+1),当an'大于等于0时,an是递增的,(7/9)^（n+1）>0,只要1+n*ln（7/9）≥0就行,用计算器得,既n≤1/ln（9/7）≈3.979,因为有增必有减,所以取3.979附近的整数n=3和n=4比较,可得当n取4时,an最大,代入计算得4*（7/9）^5

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再问：导数是没学过，可否再帮我想想其他的方法？谢谢
再答：可以有更简单的方法： a(n+1)=(n+1)（7/9）^(n+2), a(n)=n（7/9）^(n+1), a(n+1)/a(n)=(n+1)/n*7/9=7/9+1/n （数列单调性尤其是含有指数的这种像本题这种一般都是求比值，且从1处分段考虑其单调性）令7/9+1/n=1的n=4.5 易知：04.5时， a(n+1)/a(n)=7/9+1/n1 则a4>a5 综上可知：第四项取得最大值。这样解应该好理解了吧？？

已知数列{an}的通项公式为an=n（7/9）^(n+1),问：该数列有无最大项?第几项? 若数列an的通项公式为an=n+156/n,（n∈n*）,则数列an的最大项是第几项已知数列{An}的通项公式是An=n/n^2+196,则数列{An}的最大项为第几项已知数列{an}的通项公式为an=9n次(n+1)/10n次,试问数列{an}中有没有最大项? 已知数列｛an｝的通项公式是an=-2n²+9n+3,则该数列中的最大项是已知数列｛an｝的通项公式an=n/(n^2+156),求数列的最大项. 已知数列{an}的通项公式是an=n/（n^2+90),则{an}中的最大项是第几项?请写出证明过程. 数列An的通项公式是An=n/n平方+144,则数列An的最大项是第几项? 若数列{an}的通项公式为an=n/n^2+196（n∈N*）,则这个数列中的最大项是—— 已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方（n∈正整数试问该数列有没有最大项? 已知数列{an}的通项公式为an=2n/(n-根号2012),求{an}最大项和最小项. {an}的通项公式为an=n/(n^2+196),则数列的最大项是?