一道很有挑战性的题目已知a,b是不相等的正实数,求证：【（a^2)b+a+b^2】(ab^2+a^2+b)＞(3ab)^

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:46:34

一道很有挑战性的题目
已知a,b是不相等的正实数,求证：【（a^2)b+a+b^2】(ab^2+a^2+b)＞(3ab)^2

(a^2)b+a+b^2>=3(（a^2)b*a*b^2)^(1/3)=3ab 即:(a^2)b+a+b^2>=3ab -----------------------(1) (ab^2+a^2+b)>=3(ab^2*a^2*b)=3ab 即:(ab^2+a^2+b)>=3ab -----------------------(2) 而(1)式中的等号成立的条件,(a^2)b=a=b^2 只能a=b=1,这与题目的条件矛盾,所以等号不成立 (a^2)b+a+b^2>3ab 所以:((a^2)b+a+b^2)*(ab^2+a^2+b)>3ab*3ab=(3ab)^2

一道很有挑战性的题目已知a,b是不相等的正实数,求证：【（a^2)b+a+b^2】(ab^2+a^2+b)＞(3ab)^ 已知a.b是正实数,那么,a+b/2≥根号ab是恒立的已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于根号ab吗?求证已知a,b是正实数,求ab/(a^2+a+1)(b^+b+1)的值已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?（我问的是a+2b不是a+b）已知a^2+ab+b^2|ab(a+b),求证(a-b)^3>3ab 已知ab是两个正实数,且a不等于b,求证的a的立方+b的立方＞a的平方×b+a×b的平方已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值已知abc是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3 已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2 若a,b属于正实数,2a+3b=4.,则ab的最大值