已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量（PF+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:48:39

已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量（PF+PQ）,设动点P的轨迹为曲线C
1）求曲线C的方程
2）过点F的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B,求证1/|AF|+1/|BF|=1/2

1) 由条件可知,|PF|=|PQ|,从而,动点P的轨迹C为抛物线,F为焦点,l为准线,
可得方程为y²=8x.
2) 当直线l1的斜率不存在时,易证结论成立(你自己证吧).
当直线l1的斜率存在时,设直线l1的方程为y=k(x-2),显然k≠0,代入y²=8x,得
k²x²-4(k²+2)x+4k²=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4(k²+2)/k²,x1•x2=4,
由抛物线定义知,1/|AF|+1/|BF|=1/(1+x1)+1/(1+x2)=(x1+x2+4)/[2(x1+x2)+x1•x2+4],
将x1+x2=4(k²+2)/k²,x1•x2=4代入化简即得1/|AF|+1/|BF|=1/2.

已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量（PF+ 1.已知点F（0,1）,直线l：y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ 已知F（1,0）,直线l：x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量已知平面上一定点c（4,0）和一定直线L：x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且（向量PC+2向量PQ）已知点F(0,1),直线l:=-1,p为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q… 已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分已知两定点E(-根号2,0)F(根号2,0),动点p满足向量PE.向量PF=0,由点p向x轴作垂线PQ,垂直为Q, 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线, 已知过点A(1,1)且斜率为-M(M>0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q.过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R 已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足