已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 07:04:22

（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，-2）．
∵OP⊥OQ，∴k_OP •k_OQ =-1．
当x≠0时，得
y
x •
-2
x =-1 ，化简得x² =2y．（2分）
当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意，故x≠0．
∴曲线C的方程为x² =2y（x≠0）．（4分）
（2）∵直线l₂ 与曲线C相切，∴直线l₂ 的斜率存在．
设直线l₂ 的方程为y=kx+b，（5分）
由
y=kx+b
x 2 =2y 得x² -2kx-2b=0．
∵直线l₂ 与曲线C相切，
∴△=4k² +8b=0，即 b=-
k 2
2 ．（6分）
点（0，2）到直线l₂ 的距离 d=
|-2+b|

k 2 +1 =
1
2 •
k 2 +4

k 2 +1 （7分）=
1
2 (
k 2 +1 +
3

k 2 +1 ) （8分） ≥
1
2 ×2

k 2 +1 •
3

k 2 +1 （9分）=
3 ．（10分）
当且仅当
k 2 +1 =
3

k 2 +1 ，即 k=±
2 时，等号成立．此时b=-1．（12分）
∴直线l₂ 的方程为
2 x-y-1=0 或
2 x+y+1=0 ．（14分）

已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记（2011•广州一模）已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ（O为 1．已知直线y=-4上有一动点Q,过点Q作垂直于x轴的直线l1,动点P在直线l1上,若点P满足OP 已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程过已知点(3,0)的直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 已知直线l2x+4y+3=0,p为l上的动点,o为坐标原点,点Q分线段OP为1:2两部分,则点Q的轨迹方程为? 经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求l的方程过点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交与P,Q两点,且OP垂直于OQ,（其中O为原点）,求直线设O为坐标原点,P为直线y=1上的动点,向量OP||向量OQ,向量OP点乘向量OQ=1,求Q点的轨迹方程