设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:43:54

设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11
(1)求b,c,d的值 (2)求F(x)的单调区间与极值
求详细解答,O(∩_∩)O谢谢!

1.f(x)=x^3+bx^2+cx+d 所以f‘(x)=3x^2+2bx+c
所以F(x)=f(x)-f'(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x+c-d
因为F(x)是奇函数所以F(x)=-F(-x) 所以b-3=0 c-d=0
所以b=3 c=d 所以 F(x)=x^3+(c-6)x 因为F(1)=-11 所以带入得到c=-6 所以d=-6
所以F(x)=x^3-12x
2.因为F(x)=x^3-12x 所以F’(x)=3x^2-12
令F'(x)=0 得到x=正负2
所以F(x)在（-∞,-2】和【2,+∞）上单调增
在（-2,2)上单调减
所以F(x)的极大值为F(-2)=16
F(x)的极小值为F(2)=-16
再问：为什么b-3=0 c-d=0？
再答：因为它是奇函数所以x的偶次方上的系数肯定为0 我举个例子吧你看f(x)=x^3 它是奇函数 f(x)=x^3+x^2 它就不是奇函数同理f(x)=x+1也不是奇函数而常数项可以写成（c-d)x^0 也就是x的0次方这下明白了吗
再问： F(x)=x^3 它是奇函数， c-2b为什么不等于0
再答：这里漏了一个东西如果c-2b=0 则F(x)=x^3 F(1)=1而不是11 所以不满足条件所以c-2b不能为0 确实，这里需要再说明一下，你心很细

设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11 设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-1 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b 设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数求b、c的值已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax 设函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），已知F（x）=f（x）-f′（x）是奇函数，且F（1）=11．设函数f（x）=x的三次方+bx的平方+cx,已知g（x）=f（x）-f导x是奇函数已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数且f(1)=3 f(2)=12 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3f(2)=12求abc的值已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,是在R上的奇函数,且,f(1)=3,f(2)=12