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已知集合A={x|ax的平方+2x-1>0},B={x|x>0} ,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:43:17
已知集合A={x|ax的平方+2x-1>0},B={x|x>0} ,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.
其中有一种情况是:当a<0时,y=ax的平方+2x-1的图像是开口向下的抛物线,故ax的平方+2x-1>0有正实数解的条件是Δ=4+4a>0.(为什么是Δ=4+4a>0而没有“=”呢?明明从图像上看“=”也可以满足有正实数解呀)
Δ=4+4a若这个=0,a=-1,A集合中的方程变成了x²-2x+1<0,(x-1)²<0,无解,A集合是空集,A∩B=空集,与题意不符了