求双曲线方程一道题已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:01:24

求双曲线方程一道题
已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,求双曲线方程

设：双曲线方程为Y^2/【a^2】-X^2/【b^2】=1（a>0,b>0),与Y^2=4X联立得：
4X/【a^2】-X^2/【b^2】=1,a^2*X^2-4b^2*X+a^2*b^2=0------------ 一式
因为抛物线与双曲线相切,所以一式有两个相等实根,故：16b^4-4a^4*b^2=0
4b^2(4b^2-a^4)=0
因为b>0,所以4b^2-a^4=0,b^2=1/4*a^4,双曲线方程可化为：Y^2/【a^2】-4X^2/【a^4】=1----------- 二式
又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,且双曲线关于坐标轴对称的性质,可求得直线y=2x与双曲线交于（1,2）和（-1,-2）两点,将点（1,2）代入二式得：4/【a^2】-4/【a^4】=1,a^4-4a^2+4=0,(a^2-2)^2=0,a^2-2=0,a^=2,所以b^2=1/4*a^4=1/4*2*2=1
故双曲线方程为：Y^2/2-X^2/1=1,即：Y^2/2-X^2=1

求双曲线方程一道题已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2 已知抛物线y的平方＝4×和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2×被双曲线截得线段长为2√5,求此双曲一道双曲线题己知焦点在x轴的双曲线上一点p到双曲线的两个焦点的距离为4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20倍根号已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程关于双曲线的一道题已知双曲线的焦点在x轴上,两渐近线方程为y=±√3 x,点A,B在双曲线上,且关于直线x+y+2=0对已知双曲线的对称轴为坐标轴,一个焦点是(4,0),一条渐近线是X-Y=0,求双曲线的另一条渐近线及双曲线的方程高二几何,双曲线的对称轴平行於坐标轴,两个焦点都在y轴上,一条渐近线方程为2x-y+1=0,又双曲线过原点, 已知双曲线的渐近线方程为Y=+-X,它的两个焦点都在抛物线X^2=Y+2上,求此双曲线的方程已知双曲线的渐近线方程为Y=正负X,它的两个焦点都在抛物线X平方=Y+2上,求此双曲线的方程已知抛物线已知抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在双曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线方程已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=-3/2 x,焦距为2又根号13,求双曲线标准方程已知双曲线对称轴为坐标轴它的一条渐近线方程是y=2x,并且经过点（-2,2√6),求双曲线方程