作业帮已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 07:16:49
已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程
过程＆得数
过程＆得数
e=c/a=根号5,则c=根号5a,所以b=2a.故设双曲线方程为x²/a²-y²/4a²=1,其中a＞0
联立直线和双曲线方程可得,4x²-(x+2)²=4a²,化简可得3x²-4x-4-4a²=0
设直线与双曲线交点为(x1,y1),(x2,y2)
则x1+x2=4/3,x1x2=(-4-4a²)/3
因为直线被双曲线所截得的弦长为12,即两交点距离为12
则,根号2|x1-x2|=12
即,根号2×根号[(x1+x2)²-4x1x2]=12
两边平方可得,(x1+x2)²-4x1x2=72
代入可得,(4/3)²+4(4+4a²)/3=72
解得,a=根号(73/6),故b=2根号(73/6)
则双曲线方程为x²/(73/6)-y²/(292/6)=1
联立直线和双曲线方程可得,4x²-(x+2)²=4a²,化简可得3x²-4x-4-4a²=0
设直线与双曲线交点为(x1,y1),(x2,y2)
则x1+x2=4/3,x1x2=(-4-4a²)/3
因为直线被双曲线所截得的弦长为12,即两交点距离为12
则,根号2|x1-x2|=12
即,根号2×根号[(x1+x2)²-4x1x2]=12
两边平方可得,(x1+x2)²-4x1x2=72
代入可得,(4/3)²+4(4+4a²)/3=72
解得,a=根号(73/6),故b=2根号(73/6)
则双曲线方程为x²/(73/6)-y²/(292/6)=1
已知双曲线C的焦点在x轴上,离心率e=根号5且直线y=x+2被双曲线截得的弦长为12.求双曲线C的方程
1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程.
一道双曲线题己知焦点在x轴的双曲线上一点p到双曲线的两个焦点的距离为4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20倍根号
求焦点在直线2x-y=6上且离心率为2的双曲线的标准方程
直线l:y=x+2与以原点为圆心,以双曲线C的虚半长轴为半径的圆相切,求双曲线方程(离心率为根号三,焦点在x轴)
已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0
设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线 右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与
已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1
等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程?
等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号15求此等轴双曲线的方程?
焦点在y轴上的双曲线,如果渐近线的方程为y=正负根号3x,则双曲线的离心率e=