作业帮等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号15求此等轴双曲线的方程?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 10:06:53
等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号15求此等轴双曲线的方程?
设双曲线方程为x^2-y^2=a^2直线与双曲线两交点为(x1,y1),(x2,y2)
将y=(1/2)x代入上式有
3x^2-4a^2=0
由韦达定理有
x1+x2=0 x1x2=-(4/3)a^2
则y1+y2=(1/2)(x1+x2)=0
y1y2=(1/4)x1x2=(-1/3)a^2
由两点间距离公式有
√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[-4*(-4/3)a^2-4(-1/3)a^2]
=√[(20/3)a^2]
∴√[(20/3)a^2]=2√15
解得a^2=9
故双曲线方程为x^2-y^2=9
将y=(1/2)x代入上式有
3x^2-4a^2=0
由韦达定理有
x1+x2=0 x1x2=-(4/3)a^2
则y1+y2=(1/2)(x1+x2)=0
y1y2=(1/4)x1x2=(-1/3)a^2
由两点间距离公式有
√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[-4*(-4/3)a^2-4(-1/3)a^2]
=√[(20/3)a^2]
∴√[(20/3)a^2]=2√15
解得a^2=9
故双曲线方程为x^2-y^2=9
等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号15求此等轴双曲线的方程?
等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程?
等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,直线y=1/2x截双曲线所得弦的长为2√15,则此等轴双曲线的方程是?
等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它截y=(1/2)x得到的弦长|AB|=2根号15,求此双曲线方程
已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,与直线X-2Y=0相交于A,B两点,若|AB|=2根号15,求此双曲线的方程
等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且|AB|＝4根号15,求等轴双曲线方程
等轴双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,它截y=2x得到弦长|AB|=根号15
若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程
等轴双曲线的中心在原点,焦点再X轴上,与直线X-2Y=0交于A.B两点,且绝对值AB=4根号15,求等轴双曲线的方
一道双曲线题己知焦点在x轴的双曲线上一点p到双曲线的两个焦点的距离为4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20倍根号
已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为2,求双曲线方程
1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程