证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 16:30:35

构造一个k就可以了
原题等效于找到数组a(0),a(1),a(2)...a(9)使得a(m)*n中有m这个数字
若n与10互质,则n的个位数为1、3、7、9,则取一位数a即可使ka的个位数为0123456789
若n与10不互质,则先乘上若干个因数2或5使得n不为0的最低位为1、3、7、9,然后同上.
这么说有点乱,我举个例子
例一
n=2543
则0n的个位为0,7n的个位为1,4n的个位为2,.,6n的个位为8,3n的个位为9
所以可以取k=3000060000.00004000070；
例二
n=7160
先补足2和5的因数数的差,即n`=n*25=179000
同例一,可构造出k`,则k=25k`.

证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字. 用数学归纳法证明对于所有自然数n 存在一个自然数k 使得 n小于等于k^2小于等于2n 给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数证明对于所有正整数k,总有一个7的n次方,7^n=#####00000(k个0)1 (#号)代表任意数字给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k 证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0 设A为n阶矩阵存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆 bn=1/n 求Tn=bn+b(n+1)+b(n+2)+.+b2n是否存在最大正整数k使得对于任意正整数n都有T＞k/1 对于任意自然数n,都存在一个自然数m,使得mn+1是一个合数数列极限定义数列如果存在常数a,对于任意的给定的正数ε,总存在正整数N,使得n>N时,不等式 │Xn-a │N?完全没有