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如图,在△ABC中,AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P,且点P在AC上,求证:△ABC是直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:04:50
如图,在△ABC中,AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P,且点P在AC上,求证:△ABC是直角三角形.
证明:连接PB,
∵在△ABC中,AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P,
∴PA=PB,PB=PC,
∴∠A=∠ABP,∠C=∠CBP,
∵∠A+∠ABP+∠CBP+∠C=180°,
∴∠ABC=∠ABP+∠CBP=90°,
即△ABC是直角三角形.