如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:07:33
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥AC,E、F为垂足,并联结DE、DF、EF,所得的△DEF是怎样的三角形?说明理由.
三角形DEF是等腰直角三角形
证明:因为ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度 AB=AC
所以角B=角C=45度
因为AD是BC边上的中线
所以 BD=CD=AD AD垂直BC AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角CAD=45度
因为角BAC=90度
所以AC垂直AB
因为PE垂直AB
所以角PE平行AC
所以角AFE=角PEF
因为PF垂直AC AB垂直AC
所以PF平行AB
所以角AEF=角PFE
因为PE=PE
所以三角形AEF和三角形PFE全等(ASA)
所以AE=PF
因为PF垂直AC
所以角PFC=90度
因为角C=45度
因为角PFC+角FPC+角C=180度
所以角FPC=45度
所以角FPC=角C
所以PF=FC
所以AE=CF
因为角DAE=角C=45度(已证)
AD=CD(已证)
所以三角形AED和三角形CFD全等
所以角ADE=角CDF DE=DF
因为AD垂直BC(已证)
所以角ADC=角ADF+角CDF=90度
所以角ADE+角ADF=90度
因为角EDF=角ADE+角ADF
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
再问: 因为AD是BC边上的中线(已知) 所以 BD=CD=AD(这一步是什么原因) AD垂直BC AD是角BAC的平分线 所以角BAD=角CAD=45度
再答: 因为三角形BAC是等腰直角三角形且AD是BC边上的中线 所以:BD=CD=AD=1/2BC (等腰直角三角形的中线等于斜边的一半) AD垂直BC AD是角BAC的平分线(等腰三角形的中线,垂线,角平分线,三线合一) 角BAD=角CAD=1/2角BAC=1/2*90=45度
证明:因为ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度 AB=AC
所以角B=角C=45度
因为AD是BC边上的中线
所以 BD=CD=AD AD垂直BC AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角CAD=45度
因为角BAC=90度
所以AC垂直AB
因为PE垂直AB
所以角PE平行AC
所以角AFE=角PEF
因为PF垂直AC AB垂直AC
所以PF平行AB
所以角AEF=角PFE
因为PE=PE
所以三角形AEF和三角形PFE全等(ASA)
所以AE=PF
因为PF垂直AC
所以角PFC=90度
因为角C=45度
因为角PFC+角FPC+角C=180度
所以角FPC=45度
所以角FPC=角C
所以PF=FC
所以AE=CF
因为角DAE=角C=45度(已证)
AD=CD(已证)
所以三角形AED和三角形CFD全等
所以角ADE=角CDF DE=DF
因为AD垂直BC(已证)
所以角ADC=角ADF+角CDF=90度
所以角ADE+角ADF=90度
因为角EDF=角ADE+角ADF
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
再问: 因为AD是BC边上的中线(已知) 所以 BD=CD=AD(这一步是什么原因) AD垂直BC AD是角BAC的平分线 所以角BAD=角CAD=45度
再答: 因为三角形BAC是等腰直角三角形且AD是BC边上的中线 所以:BD=CD=AD=1/2BC (等腰直角三角形的中线等于斜边的一半) AD垂直BC AD是角BAC的平分线(等腰三角形的中线,垂线,角平分线,三线合一) 角BAD=角CAD=1/2角BAC=1/2*90=45度
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AD为斜边BC上的中线,点P在BC上,但不与B、C、D相重合.作PE⊥AB,PF⊥A
等腰三角形斜边公式1、已知等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点P在BC上但不与B、C、D重合,过P点作PE垂直
如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合)过点P作PE⊥BC,垂足
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B,C不重合)PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点(P与A、B不重合)PE⊥AB,PF⊥
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.
如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形D
如图,在△ABC中,角C=90度,P为斜边AB上的一点,且P与A不重合,过P作PE垂直于AB交AC于E(E与C不重合),
在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足
如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点.PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的