怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:15:47

怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
不用矩形的方法.
快

已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角,D为斜边BC的中点.连接AD.
求证:BC=2AD
证明:
作△ABC的外切圆,
则显然BC为该外切圆的直径.
又D是BC的中点,因此D是该外切圆的圆心.
又AD是该外切圆的半径,所以AD=BD=CD
即 BC=2AD
再问：这个我们没学过啊，还能换个么..
再答：这个并没有太深的知识. 只是简单的圆的知识. 不知道你对于几何都学过哪些内容.简单的说一下. 以下用等腰三角形的方法来证明.需要用到的知识是平行线分线段成比例定理(相似三角形的知识也可以)及等腰三角形相关知识. 题设和求证和上面一样.换一个证明方法. 证明: 过D作DE//AC. 又AC⊥AB,所以DE⊥AB D是BC的中点,所以E是AB的中点, 从而易知△ABD为等腰三角形.(证明△ADE≌△BDE也可以) 从而得到AD=BD 同理可证 CD=AD 从而得到AD=BD=CD 即 2AD=BC

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