试用坐标法证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:21:04
试用坐标法证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
我今天星期天,必须知道答案,谢谢!
我今天星期天,必须知道答案,谢谢!
用向量法:
设直角三角形中,角C为直角.
设三点A,B,C坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3).设AB中点D.
向量AB=(a2-a1,b2-b1),
所以D(0.5(a1+a2),0.5(b1+b2)).
向量CD=(0.5(a1+a2)-a3,0.5(b1+b2)-b3).
所以CD的长度为(0.5(a1+a2)-a3)^2+(0.5(b1+b2)-b3)^2=1/4a1^2+1/4a2^2+1/2a1a2+a3^2-a1a3-a2a3+1/4b1^2+1/4b2^2+1/2b1b2+b3^2-b1b3-b2b3.(1)
因为AC垂直于BC,
所以向量AC与向量BC的数量积为0.
向量AC=(a3-a1,b3-b1),向量BC=(a3-a2,b3-b2),
它们的数量积为0
则:
a3^2-a2a3-a1a3+a1a2+b3^2-b2b3-b1b3+b1b2=0.(2),
由(2)代入(1),(1)可化为:
1/4a1^2+1/4a2^2-1/2a1a2+1/4b1^2+1/4b2^2-1/2b1b2=AD的长度的平方,证毕.
设直角三角形中,角C为直角.
设三点A,B,C坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3).设AB中点D.
向量AB=(a2-a1,b2-b1),
所以D(0.5(a1+a2),0.5(b1+b2)).
向量CD=(0.5(a1+a2)-a3,0.5(b1+b2)-b3).
所以CD的长度为(0.5(a1+a2)-a3)^2+(0.5(b1+b2)-b3)^2=1/4a1^2+1/4a2^2+1/2a1a2+a3^2-a1a3-a2a3+1/4b1^2+1/4b2^2+1/2b1b2+b3^2-b1b3-b2b3.(1)
因为AC垂直于BC,
所以向量AC与向量BC的数量积为0.
向量AC=(a3-a1,b3-b1),向量BC=(a3-a2,b3-b2),
它们的数量积为0
则:
a3^2-a2a3-a1a3+a1a2+b3^2-b2b3-b1b3+b1b2=0.(2),
由(2)代入(1),(1)可化为:
1/4a1^2+1/4a2^2-1/2a1a2+1/4b1^2+1/4b2^2-1/2b1b2=AD的长度的平方,证毕.
试用坐标法证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是哪册数学书上的定理?如何证明?
证明定理 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,怎么用矩形的性质来证明?
用平行四边形的定理能证明,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!
怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 附图!
怎么用矩形的性质证明直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
如何证明直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的逆命题