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设f(x)=1+x1−x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:05:24
设f(x)=
1+x
1−x
因为f(x)=
1+x
1−x,且f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),
所以有:f2(x)=f(f1(x))=f(
1+x
1−x)=
1+
1+x
1−x
1−
1+x
1−x=-
1
x;
f3(x)=f(f2(x))=f(-
1
x)=
1−
1
x
1+
1
x=
x−1
x+1;
f4(x)=f(f3(x))=f(
x−1
x+1)=
1+
x−1
x+1
1−
x−1
x+1=x.
所以fk(x)的周期为4,又2009=4×1002+1
故f2009(x)=f1(x)=
1+x
1−x
故选D.