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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,若|AF|=2,|BF|=6,则p=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:26:03
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,若|AF|=2,|BF|=6,则p=______.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
∵|AF|=2,|BF|=6
∴根据抛物线的定义可得x1=6-
p
2,x2=2-
p
2,

y12
y22=
x1
x2=4
∴6-
p
2=4(2-
p
2)
∴p=
4
3
故答案为:
4
3