作业帮证明:三角形两边之和大于第三边
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 10:26:09
证明:三角形两边之和大于第三边
证明：
假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c,且a、b、c大小任意；
证明：a+b＞c；
因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b＞c成立,只需证明（a+b）²＞c²,即：
（a+b）²-c²＞0；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0,即（a+b）²-c²＞0,即a+b＞c；
综上所述,证得：三角形的任意两边之和大于第三边
假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c,且a、b、c大小任意；
证明：a+b＞c；
因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b＞c成立,只需证明（a+b）²＞c²,即：
（a+b）²-c²＞0；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0,即（a+b）²-c²＞0,即a+b＞c；
综上所述,证得：三角形的任意两边之和大于第三边