一张大饼,切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……问切10刀最多切成多少块?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:52:11
一张大饼,切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……问切10刀最多切成多少块?
2条线时有1个交点可以分成4块,没有交点则只能分成3块
3条线时有最后一条线把图案分成2部分:1部分有前2条线的交点,1部分则没有交点.
有交点的那部分4块,没交点的那部分3块.
假设切到第n刀时,最多可以切An块.
那么第n+1刀时,把饼切成2个部分,1部分含有前n刀的所有交点,这部分有An块.
另外一部分有n条线,互相之间没有交点,这部分有n+1块.
那么A(n+1)=An+n+1,A(n+1)-An=n+1
A1=2
A2-A1=1+1=2
A3-A2=2+1=3
A4-A3=4
.
An-A(n-1)=n
上式全部相加
An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2
A10=1+10*11/2=56
至于为什么这样切才能得到最多的块数.这取决于每次的下一刀和前面的线交点数要最多.
用反证法很容易证明
3条线时有最后一条线把图案分成2部分:1部分有前2条线的交点,1部分则没有交点.
有交点的那部分4块,没交点的那部分3块.
假设切到第n刀时,最多可以切An块.
那么第n+1刀时,把饼切成2个部分,1部分含有前n刀的所有交点,这部分有An块.
另外一部分有n条线,互相之间没有交点,这部分有n+1块.
那么A(n+1)=An+n+1,A(n+1)-An=n+1
A1=2
A2-A1=1+1=2
A3-A2=2+1=3
A4-A3=4
.
An-A(n-1)=n
上式全部相加
An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2
A10=1+10*11/2=56
至于为什么这样切才能得到最多的块数.这取决于每次的下一刀和前面的线交点数要最多.
用反证法很容易证明
一张大饼,切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……问切10刀最多切成多少块?
一张大饼,切一刀最多切成2块,切两刀最多切成4块,切三刀最多切成7块(不规则切),切五刀最多切成几块
用刀切西瓜一刀可切2块2刀最多可切成4块3刀最多可切成7块.上述就是n条直线最多把平面分成几块的问题.
把一个西瓜切3刀最多能切成几块?一个西瓜,怎样切4刀把它切成9块,而吃完后能有10块西瓜皮
一个西瓜放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切4块~
一个西瓜切3刀,最多能切成几块?4刀呢?
1个西瓜切10刀,最多能切成几块?
三刀最多能把一块豆腐切成多少块、
数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成多少块?
一个方形蛋糕,一刀可切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切几块?(可以斜着切)
一个蛋糕切10刀,最多能切成几块?(只能在平面上切)