过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:27:14
过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程
显然,AB不可能与y轴平行,否则A、B关于x轴对称,即AB的中点不可能是点P.
令AB的斜率为k,则AB的方程是:y-1=k(x+1),即:y=kx+k+1.
∴可设A、B的坐标分别是(m,km+k+1)、(n,kn+k+1).
联立:y=kx+k+1、x^2/4+y^2/2=1,消去y,得:x^2/4+(kx+k+1)^2/2=1,
∴x^2+2[k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2]-4=0,
∴(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0.
很明显,m、n是方程(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0的两根,
∴由韦达定理,有:m+n=-4k(k+1)/(1+2k^2),
∴(m+n)/2=-2k(k+1)/(1+2k^2).
∵P是AB的中点,∴(m+n)/2=-1,∴-2k(k+1)/(1+2k^2)=-1,
∴2k(k+1)=1+2k^2,∴2k^2+2k=1+2k^2,∴k=1/2.
∴AB的方程是:y=(1/2)x+1/2+1,即:x-2y+3=0.
令AB的斜率为k,则AB的方程是:y-1=k(x+1),即:y=kx+k+1.
∴可设A、B的坐标分别是(m,km+k+1)、(n,kn+k+1).
联立:y=kx+k+1、x^2/4+y^2/2=1,消去y,得:x^2/4+(kx+k+1)^2/2=1,
∴x^2+2[k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2]-4=0,
∴(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0.
很明显,m、n是方程(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0的两根,
∴由韦达定理,有:m+n=-4k(k+1)/(1+2k^2),
∴(m+n)/2=-2k(k+1)/(1+2k^2).
∵P是AB的中点,∴(m+n)/2=-1,∴-2k(k+1)/(1+2k^2)=-1,
∴2k(k+1)=1+2k^2,∴2k^2+2k=1+2k^2,∴k=1/2.
∴AB的方程是:y=(1/2)x+1/2+1,即:x-2y+3=0.
过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程
过点P(-1,1)作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段
过点P(-1,1)做直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点,若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线
过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之y的平方=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,求AB所在直
过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程
已知P(1,1)为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知双曲线X方—Y方/2=1与点P(1,2),过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程
过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方程.
过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程