已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:46:15

设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线
x1^2-y1^2/2=1
x2^2-y2^2/2=1
相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0
即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0
又因为P为AB中点,所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,代入上式得
2（x1-x2)-4(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线的斜率k=1.所以直线AB的方程为
y-2=k(x-1),y-x-1=0
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