过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/29 03:53:48

过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R₁=2.0m、R₂=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v₀=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L₁=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s²，计算结果保留小数点后一位数字．试求：

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，小球的速度大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R₃应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理得：
-μmgL₁-2mgR₁=
1
2mv₁²-
1
2mv₀²…①
解得：
v₁=2
10m/s；
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由小球恰能通过第二圆形轨道有：
mg=m

v22
R2…②
-μmg（L₁+L）-2mgR₂=
1
2mv₂²-
1
2mv₀²…③
联立以上两式得：L=12.5m…④
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足
mg=m

v23
R3…⑤
-μmg（L₁+2L）-2mgR₃=
1
2mv₃²-
1
2mv₀²…⑥
由 ④⑤⑥得 R₃=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理
-μmg（L₁+2L）-mgR₃=0-
1
2mv₀²
解得 R₃=1.0m
为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足
（R₂+R₃）²=L²+（R₃-R₂）²
解得 R₃=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
0＜R₃≤0.4m或 1.0m≤R₃≤27.9m
当0＜R₃≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则
-μmgL′=0-
1
2mv₀²
L′=36.0m
当1.0m≤R₃≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则
L″=L′-2（L′-L₁-2L）=26.0m
答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，小球的速度为2
10m/s；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；
（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0＜R₃≤0.4m或 1.0m≤R₃≤27.9m
当0＜R₃≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为36.0m
当1.0m≤R₃≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为26.0m．

过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三 28、（7分）过山车是游乐场中常见的设施,下图是一种过山车的简易模型.它由水平轨道和在竖直平面内的若干如图1所示是游乐场中过山车的实物图片，图2是过山车的模型图．在模型图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑游乐场中的翻滚过山车是一种惊险、刺激的游戏,如图是翻滚过山车的简化模型,图中B点为最低点如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一如图10所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图）．我们把这种情况抽象为下图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆如图所示,为某游乐场的翻滚过山车的轨道,竖直圆形轨道的半径为R,现有一节车厢(可过山车类型如图所示,长度为L的无动力翻滚过山车以某一初速度沿水平轨道运动,然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道,如不计轨这是那个游乐场的过山车? 滑板运动是游乐场常见的一种极限项目．如图所示是滑板运动的轨道示意图，运动轨道可看成竖直平面内的一段圆弧，圆心为O，半径R