在极坐标中,极点为O.曲线C:ρ=5,过点A(3,0)作两条相互垂直的直线与c分别交于点P,Q和M,N

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:15:32

在极坐标中,极点为O.曲线C:ρ=5,过点A(3,0)作两条相互垂直的直线与c分别交于点P,Q和M,N
（1）当PQ/MN+MN/PQ=2时,求直线PQ的极坐标方程
（2）求PQ/MN+MN/PQ的最大值

（1）设PQ:x-my-3=0,MN:mx+y-3m=0.
圆心O(0,0)到PQ的距离d1=3/√（1+m^2）,
到MN的距离d2=|3m|/√（m^2+1）,
|PQ|=2√(25-d1^2),|MN|=2√（25-d2^2),
PQ/MN+MN/PQ=2时,PQ=MN,d1=d2,m=土1,
PQ:x土y-3=0,即ρcosθ土ρsinθ-3=0,
亦即ρ=3/(cosθ土sinθ).
(2)PQ^2+MN^2=4[50-(d1^2+d2^2)]
=4(50-9)=164,
∴|PQ|*|MN|=2,
当PQ=MN时取等号,
∴PQ/MN+MN/PQ的最小值为2,
MN*PQ=4√[625-25(d1^2+d2^2)+d1^2*d2^2]
=4√[400+(d1d2)^2]
>=40,
当m=0时取等号,
∴PQ/MN+MN/PQ的最大值为4.1.

在极坐标中,极点为O.曲线C:ρ=5,过点A(3,0)作两条相互垂直的直线与c分别交于点P,Q和M,N 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A（2,0）,过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A（6,0）,B（0.8）,点C的坐标为（0,m）,过点C作CE 关于极坐标的,在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线P=4cosθ于A,B两点,则绝对值AB=? 2、如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AQ垂直AP交CB的延长线于点Q,连接PQ,M为P 设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L