已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:11:54

已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q两点,且OP垂直于OQ,求直线l的方程
第（1）小题要过程

设直线和椭圆交于P、Q两点,P（x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M（x0,y0),
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
b=1/2,a=1,焦点在Y轴,c=√3/2,
4x1^2+y1^2=1,(1)
4x2^2+y2^2=1,(2)
(1)-（2）式,
4+[(y1-y2)/(x1-x2)][(y1+y2)/2]/[(x1-x2)/2]=0,
直线l:y=x+m.=1,
(y1-y2)/(x1-x2)=k=1,
4+1*y0/x0=0,
y0/x0=-4,
把x0,y0换成动坐标x,y,
∴中点轨迹为y=-4x.
2、y=x+m,代入椭圆方程,
4x^2+(x+m)^2=1,
5x^2+2mx+m^2-1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-2m/5,
x1x2=(m^2-1)/5,
∵向量OP⊥OQ,
∴x1x2+y1y2=0,
y1=x1+m,
y2=x2+m,
y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m^2,
x1x2+y1y2=x1x2+x1x2+m(x1+x2)+m^2=0,
2(m^2-1)/5+m*(-2m/5)+m^2=0,
m^2=2/5,
m=±√10/5,
∴直线方程为：y=x±√10/5.

已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆已知椭圆C:4X+Y=1及直线l:y=x+m,若直线l被椭圆C截得的弦长为2根号2/5,求直线方程已知直线l:x－y+m=0,椭圆C:x²/3+y²=1求直线l被椭圆c截得的弦mn中点的轨迹方程已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m,若直线被椭圆截得的弦长为2√10/5,求直线方程求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A（2,1）的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?（尤其是椭圆数学题、直线l与椭圆x^2/4 + y^2 = 1交于PQ两点,已知直线l的斜率为1,求弦PQ中点的轨迹方程直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程已知椭圆(x^2)/2+y^2=1,过点A（2,1）的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程. 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为已知椭圆c:x^2/4+y^2=1直线l:y=1/2x+m于椭圆交于椭圆AB则AB=2求直线l 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.