设a1,a2,a3线性无关,b1=a1+2a2,b2=2a2+aa3,b3=3a3+2*a1,且线性相关,求a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:08:55

设a1,a2,a3线性无关,b1=a1+2*a2,b2=2*a2+a*a3,b3=3*a3+2*a1,且线性相关,求a

(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)A.
其中 A =
1 0 2
2 2 0
0 a 3
因为a1,a2,a3线性无关,b1,b2,b3线性相关,故 |A| = 0.
得 6+4a = 0,所以 a = -3/2 #
注:由b1,b2,b3线性相关,(b1,b2,b3)X = 0 有非零解.
即 (a1,a2,a3)AX = 0 有非零解
而 a1,a2,a3线性无关,故 AX = 0 有非零解
故 |A| = 0.
其实有个非常有用的结论:
若a1,a2,a3线性无关,(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)A
则 r(b1,b2,b3) = r(A).

设a1,a2,a3线性无关,b1=a1+2*a2,b2=2*a2+a*a3,b3=3*a3+2*a1,且线性相关,求a 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a 线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+ 设向量组a1,a2,a3线性无关,试证b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a1-a3线性相关设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 请问刘老师：已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a1+2a2+a3,b3=a2+a3,