因式分解a^3+b^3+c^3-3abc

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 00:57:22

因式分解a^3+b^3+c^3-3abc
最好有过程，怎么想的。

方法有好几种,楼上的拆添项法就不错.不过最简单的可能是用对称性“看”出来.
分解因子之一肯定是一次式,而且a^3,b^3,c^3系数都是1,猜想一个因子应该是a+b+c.
另一个因子带a^2（要出a^3）,由对称性应该也有b^2,c^2.但是这样会出a^2*b
之类的项,为了消去需要减掉一个二次式,还要对称,最直接的是猜ab+bc+ca,一验证发现就对了~
最后结果是(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) .
另外,还可以从原式=0的条件来分析,这也是一种挺巧妙的思路.

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