总体X具有均值μ,方差σ^2.从总体中取得容量为n的样本,Xˉ为样本均值,S^2为样本方差

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:13:26

总体X具有均值μ,方差σ^2.从总体中取得容量为n的样本,Xˉ为样本均值,S^2为样本方差
为使得θ^=（Xˉ）^2-cS^2是总体均值的平方μ^2的无偏估计量,则c=______.

对于 θ,如果E（θ^）=θ,则θ^为θ的无偏估计.
而样本均值可以认为是总体均值的无偏估计,即 E（Xˉ）=E(X)=μ
而样本方差可以认为是总体方差的无偏估计,即 E（S^2）=D(X)=σ^2
所以这个题就是要算E（θ^）=μ^2
所以 E（θ^）
=E(（Xˉ）^2-cS^2)
=E(（Xˉ）^2) - cE(S^2)
=D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2)
=σ^2+μ^2-cσ^2
=μ^2
答案为c=1
再问：估计我手里这答案是错的，他写什么1/n =E(（Xˉ）^2) - cE(S^2) =D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2) 这一步呀，E(（Xˉ）^2)和公式里的E(X^2)一样么，一个是均值呢，D(X)是不是也要改成D(Xˉ)
再答：额好嘛我的错~答案是1/n E（θ^） =E(（Xˉ）^2-cS^2) =E(（Xˉ）^2) - cE(S^2) =D（Xˉ）+(E(Xˉ)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2) =D(1/n(x1+x2+……xn))+μ^2-cσ^2 =(1/（n^2）)（nD(X)）+μ^2-cσ^2 =（1/n）*σ^2+μ^2-cσ^2 =μ^2
再问： =D(1/n(x1+x2+……xn))+μ^2-cσ^2 =(1/（n^2）)（nD(X)）+μ^2-cσ^2 这步怎么过来的呀
再答： 1/n是常数，拿出来就是1/n^2 ， x1……xn是来自总体X的样本。样本服从和总体一样的分布。
再问：那为什么1/n拿出来以后里面是nD(X)，而不是D(X)啊
再答：有n个样本，每个样本都是服从和总体X一样的分布的。

总体X具有均值μ,方差σ^2.从总体中取得容量为n的样本,Xˉ为样本均值,S^2为样本方差样本方差总体方差假定X1,X2,...,Xn为来自总体的重置简单随机样本,总体均值为μ、方差σ^2,Xˉ为样本均值.由设（X1,X2,...,Xn)为总体X~N（0,1)的一个样本,X拔为样本均值,S^2为样本方差,则有（）已知X1,X2,⋯,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值为x-（x上头加一衡）方差为S^2. 设总体X~N(u,σ^2),X拔为样本均值,S^2为样本方差,则(X-U)/(σ/√n)服从,当σ未知时, 高数概率论问题：已知X1...Xn是来自总体容量为n的简单随机样本,起均值和方差分别为X与S^2 总体X服从参数为10的泊松分布,选出容量为20的一个样本,则该样本的样本均值的方差是多少已知总体为正态分布,方差未知,假定样本容量为25,样本均值为20,样本方差为16,请以95%的概率估计总体均数理统计：设总体X服从均匀分布U[3,15] ,从中随机选取容量为10的样本,则样本均值的方差为设总体X~N(40,25的平方),从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于5的概率. X服从标准正态分布,抽取容量为16的样本均值和样本方差,则样本均值的期望和样本方差的期望是多少? 设总体X服从正态分布X~N（μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,则样本均值是