已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:27:10
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若向量AF=3倍向量FB,则K=
下面解法中 【向量AF=3向量FB,则xA-xF=3(xF-XB),】,向量与x轴有什么直接的关系~
根据题意,椭圆的离线率为√3/2,右焦点坐标为(xF,yF),其中xF=c=√3/2 a,YF=0
椭圆的右准线方程为 x=a平方/c=2/√3 a=2√3 / 3 a
向量AF=3向量FB,则xA-xF=3(xF-XB),得
xA+3xB=4xF=4c=2√3 a
又由椭圆的性质知,椭圆的离心率,就是椭圆上的动点到焦点的距离和该点到相应准线的比值
即
|向量AF| =(2√3 / 3 a -xA)√3/2
|向量BF| =(2√3 / 3 a -xB)√3/2
又|向量AF|=3|向量BF|
∴(2√3 / 3 a -xA)√3/2 = 3(2√3 / 3 a -xB)√3/2
得到2√3 / 3 a -xA= 3(2√3 / 3 a -xB)
3xB-xA=4√3 / 3 a
结合xA+3xB=2√3 a
解得xB=10√3 / 18 a
代入椭圆方程,解得yB= ±√6 /18 a
k=(yB-YF) / (xB -XF)
=±√6 /18 a / (10√3 / 18 a-√3/2 a)=± √2
下面解法中 【向量AF=3向量FB,则xA-xF=3(xF-XB),】,向量与x轴有什么直接的关系~
根据题意,椭圆的离线率为√3/2,右焦点坐标为(xF,yF),其中xF=c=√3/2 a,YF=0
椭圆的右准线方程为 x=a平方/c=2/√3 a=2√3 / 3 a
向量AF=3向量FB,则xA-xF=3(xF-XB),得
xA+3xB=4xF=4c=2√3 a
又由椭圆的性质知,椭圆的离心率,就是椭圆上的动点到焦点的距离和该点到相应准线的比值
即
|向量AF| =(2√3 / 3 a -xA)√3/2
|向量BF| =(2√3 / 3 a -xB)√3/2
又|向量AF|=3|向量BF|
∴(2√3 / 3 a -xA)√3/2 = 3(2√3 / 3 a -xB)√3/2
得到2√3 / 3 a -xA= 3(2√3 / 3 a -xB)
3xB-xA=4√3 / 3 a
结合xA+3xB=2√3 a
解得xB=10√3 / 18 a
代入椭圆方程,解得yB= ±√6 /18 a
k=(yB-YF) / (xB -XF)
=±√6 /18 a / (10√3 / 18 a-√3/2 a)=± √2
做椭圆右准线,从A、B分别做准线的垂线AM、BN,垂足M、N,
做BD⊥AM,垂足D,
根据椭圆第二定义,
e=|AF|/|AM|,
e=|BF|/BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3,
|AM|=3|BN|,
|MD|=|NB|,
|AD|=2|MD|,
|AD|=2|MA|/3,
又因|AF|/|AM|=√3/2,所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|,
∴|AD|/|AB|=√3/3,
设直线倾斜角是θ,即有cosθ=√3/3,
所以直线斜率k=tanθ=√2.
做BD⊥AM,垂足D,
根据椭圆第二定义,
e=|AF|/|AM|,
e=|BF|/BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3,
|AM|=3|BN|,
|MD|=|NB|,
|AD|=2|MD|,
|AD|=2|MA|/3,
又因|AF|/|AM|=√3/2,所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|,
∴|AD|/|AB|=√3/3,
设直线倾斜角是θ,即有cosθ=√3/3,
所以直线斜率k=tanθ=√2.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线
已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k(k>0
已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直
已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A
已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB,
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与双曲线
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB
谁有巧方法?已知椭圆C,其焦点和长轴都在x轴上,且离心率为二分之根号下3,过右焦点且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A