用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+…………n^3=（1+2+3+.+n)^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:33:41

当n=1时
左边1^3=1 右边1^2=1
左边=右边
假设当n=k时等式成立
1^3+2^3+3^3+…k^3=（1+2+3+.+k)^2
则当n=k+1时
1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3
=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3 1+2+3.+k=k(k+1)/2 等差数列
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3
=(1+k)^2(k^2/4+k+1)
=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+1+1)/2]^2
=(1+2+3.+k+k+1)^2 1+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差数列
所以当n=k+1等式也成立
所以
1^3+2^3+3^3+…………n^3=（1+2+3+.+n)^2

用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n 数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）用数学归纳法证明 1/1*2+1/3*4+…+1/(2n-1)*2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)