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若a,b,c为非零实数,且a+b+c=0,试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:52:30
若a,b,c为非零实数,且a+b+c=0,试求|a|b/a|b|+|b|c/b|c|+|c|a/c|a|的值.
题目答案是0
a/|a|+|b|/b+c/|c|+|abc|/abc中共有4项,依据绝对值的性质,每一项都只可能是1或者-1 因为a+b+c=0,可知这三个数中必然是两个正另一个负,或者两个负另一个正
若两正一负,则abc为负,所以a/|a|+|b|/b+c/|c|+|abc|/abc=0
若两负一正,则abc为正,所以a/|a|+|b|/b+c/|c|+|abc|/abc=0