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已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 19:36:56
已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+c)(c+a)\abc的值.
设﹙a+b-c﹚/c=﹙a-b+c﹚/b=﹚﹣a+b+c﹚/c=k
a+b-c=ck…………①
a-b+c=bk…………②
﹣a+b+c=ak…………③
①+②+③得:a+b+c=﹙a+b+c﹚k
﹙a+b+c﹚﹙k-1﹚=0
当a+b+c=0时,
a+b=﹣c
b+c=﹣a
a+c=﹣b
∴ ﹙a+b﹚﹙a+c﹚﹙b+c﹚/abc=﹙﹣a﹚·﹙﹣b﹚﹙﹣c﹚/abc=﹣1.
当k-1 =0时,k=1
a+b=2c
a+c=2b
b+c=2a
∴ ﹙a+b﹚﹙a+c﹚﹙b+c﹚/abc=2a·2b·2c/abc=8.