四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 04:13:19

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2）AF⊥GE

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（1）由图,易知：
∵ SA⊥面ABCD
∴ BC⊥SA；
而 BC⊥BA,且SA和BA是面SAB内两相交直线；
∴BC⊥面SAB
∴BC⊥AE；
由SC⊥面AEFG知：SC⊥AE；
而SC和BC是面SBC内两条相交直线；
∴ AE⊥面SBC；
∴AE⊥SB.
同理可证： AG⊥SD
（2）简单证明过程如下：
有题目容易证得△AEF≡△AGF；
作EM⊥AF于M,GN⊥AF于N；
易证得：EM=GN；
即点M和N是重合的,设他们重合点为O；
由∠EOA=∠GOA=90°得∠EOG=180°；
即E,O,G三点共线；
而EO⊥AF
也就是EG⊥AF
证毕
打完收工!

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2 如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3, 四边形ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G,求证：AE⊥SB 如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE⊥S 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与如图在四棱锥S——ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,SC⊥平面ABCD,E为SA的中点,求证平面EBD⊥平面A