limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 12:44:46
limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
证明 记 n^(1/n) = 1+h[n],有 h[n]>0,且
n = (1+h[n])^n > C(n,2)(h[n])^2 = [n(n-1)/2](h[n])^2,
于是,有
0 < h[n] < √[2/(n-1)],
于是,有
lnn/n^a ≤ lnn/n = lnn^(1/n) = ln(1+h[n]) < h[n] < √[2/(n-1)].
对任意ε>0,要使
|lnn/n^a| ≤ lnn^(1/n) < √[2/(n-1)] < ε,
只需 n > 2/(ε^2)+1,取 N=[2/(ε^2)]+2,则当 n>N 时,有
|lnn/n^a| < √[2/(n-1)] < … < ε,
得证
lim(n→∞)lnn/n = 0.
n = (1+h[n])^n > C(n,2)(h[n])^2 = [n(n-1)/2](h[n])^2,
于是,有
0 < h[n] < √[2/(n-1)],
于是,有
lnn/n^a ≤ lnn/n = lnn^(1/n) = ln(1+h[n]) < h[n] < √[2/(n-1)].
对任意ε>0,要使
|lnn/n^a| ≤ lnn^(1/n) < √[2/(n-1)] < ε,
只需 n > 2/(ε^2)+1,取 N=[2/(ε^2)]+2,则当 n>N 时,有
|lnn/n^a| < √[2/(n-1)] < … < ε,
得证
lim(n→∞)lnn/n = 0.
limlnn/n^a=0(a≧1)用极限定义证明
关于极限的ε-N定义怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0a>1
用定义证明a^n分之n 极限为0
用极限的定义证明l㏒a(n)/n=0当n趋于无穷大时(a》1)
用定义证明极限lim(-1/6)n=0
lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义证明极限
用函数极限定义证明:limx→a 1/x=1/a 极限成立
高数 数列极限证明根据数列极限的定义证明:lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷)limO.999.9=1
证明n/a^n的极限是0,a>1
依据极限定义证明lim{(n^2+a^2)/n}=1 n趋向于无穷时
一道极限证明题lim(n→∞)a^n/n^n=0小弟数学很差,还请各位大侠不吝赐教额……1L的,补充一点,用定义证明……
用极限的定义证明a^n/n!的极限是0,我是数学系的,请用定义证,级数法等勿扰.