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已知函数f(x)=ax3次方加x平方加bx,g(x)=f(x)加f'(x)是奇函数.求f(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:32:20
已知函数f(x)=ax3次方加x平方加bx,g(x)=f(x)加f'(x)是奇函数.求f(x)的表达式
由题意,f'(x)=3ax平方+2x+b
则g(x)=ax立方+(3a+1)x平方+(b+2)x+b
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意实数x恒成立
即:ax立方-ax立方+2(3a+1)x平方+(b+2)x-(b+2)x+2b=0恒成立
化简得(3a+1)x平方+b=0对任意实数x恒成立
故而必有:3a+1=0且b=0
所以:a=-(1/3) b=0
所以f(x)=-(1/3)x立方+x平方
即为所求.
祝好运.