ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a的值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 21:02:26
ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a的值
所有正整数a的值是:1、3、6、10;
因为a是正整数,所以原方程是关于x的一元二次方程.要使方程有实根,首先它的判别式必须为非负数,即△≥0,
而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)
=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a
=32a+4
显然,判别式是大于0.
原方程整理成:
a(x^2+4x+4)=12+2x,当x=-2时,等式两边不相等,故x≠-2,即x^2+4x+4≠0,于是有
a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------①
因为x^2+4x+4=(x+2)^2>0,a为正整数,所以12+2x>0,且
12+2x≥x^2+4x+4
解得:-4≤x≤2;其中x≠-2.
x的可能值是:-4,-3,-1,0,1,2;
代入①式,相应得:1,6,10,3,14/9,1;
a取1,3,6,10,其余舍去.
因为a是正整数,所以原方程是关于x的一元二次方程.要使方程有实根,首先它的判别式必须为非负数,即△≥0,
而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)
=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a
=32a+4
显然,判别式是大于0.
原方程整理成:
a(x^2+4x+4)=12+2x,当x=-2时,等式两边不相等,故x≠-2,即x^2+4x+4≠0,于是有
a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------①
因为x^2+4x+4=(x+2)^2>0,a为正整数,所以12+2x>0,且
12+2x≥x^2+4x+4
解得:-4≤x≤2;其中x≠-2.
x的可能值是:-4,-3,-1,0,1,2;
代入①式,相应得:1,6,10,3,14/9,1;
a取1,3,6,10,其余舍去.
ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a的值
如果a是正整数,且方程ax2+(4a-2)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值.
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a的值.
求所有的整数a,使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根.
存在正整数a,能使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则a=______.
已知函数f(x)=ax2+(4a+2)x+4a-6,则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于( )
方程ax2-(a-3)x+a-2=0中的a取整数,求使此方程的解至少有一个整数的a的值
ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根 a为整数 求所有的a
若AX^2+2(A-3)X+A-2=0至少有一个整数根,且A为正整数,求A的值
试求出所有正整数a使得二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数跟
***若一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,试求出所有这样的正整数a的值
若二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则自然数a=______.